Spezielle und allgemeine Relativitätstheorie

Sebastian Boblest, Thomas Müller, Günter Wunner

Grundlagen, Anwendungen in Astrophysik und Kosmologie sowie relativistische Visualisierung

Allgemeines

2. Auflage (2022), erschienen im Springer-Verlag Berlin Heidelberg [DOI:10.1007/978-3-662-47767-0].

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Abb. 9.5: Speziell-relativistische Aberration

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Der Beobachter befindet sich im Ursprung einer Sphäre, auf deren Innenseite ein Gradnetz bzw. ein Milchstraßenpanorama eingezeichnet ist. Je schneller seine momentane Geschwindigkeit ist, desto stärker ist der Aberrationseffekt. Dargestellt ist die Rundumansicht als Plattkarte.

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Abb. 9.8: Relativistischer Buchstabe T

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Der Buchstabe T kann durch ein einfaches Dreiecksnetz modelliert werden, wobei jede Seite durch zwei Dreiecke repräsentiert wird. Das Polygon-Rendering würde dieses Dreiecksnetz jedoch falsch abbilden, vor allem würde der Buchstabe in zwei Teile zerfallen. Adaptives Polygon-Rendering liefert eine gute Näherung an eine korrekte Darstellung via Raytracing.

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Abb. 9.10: Schnell bewegter Würfel

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Ein Würfel bewegt sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit oberhalb einer ruhenden Würfelkette schräg am Beobachter vorbei. Je höher die Geschwindigkeit ist, desto stärker verdreht erscheint der bewegte Würfel, sodass man bei 99 % Lichtgeschwindigkeit sogar seine Rückseite sieht.

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Abb. 9.11: Kugel mit steigender Geschwindigkeit

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Die Silhouette einer bewegten Kugel bleibt stets kreisförmig. Die Oberfläche verzerrt sich jedoch mit zunehmender Geschwindigkeit. Die Position des Beobachters bleibt fest und die Beobachtungszeit ist so gewählt, dass der Kugelmittelpunkt stets an der gleichen Stelle zu sein scheint. Die Geschwindigkeit der Kugel wird bis auf 0.93 c erhöht.

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Abb. 16.1: Lichtablenkung am Schwarzen Loch

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Lichtstrahlen werden in der Nähe eines Schwarzen Lochs aufgrund der Krümmung der Raumzeit abgelenkt. Die Ablenkung ist umso größer, je näher der Lichtstrahl dem Schwarzen Loch kommt. Dabei kann er auch wieder zum Ort der Emission zurückkommen. Überschreitet ein Lichtstrahl den Photonenorbit, so fällt er unausweichlich ins Schwarze Loch.

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Abb. 16.6: Schatten eines Schwarzen Lochs (Milchstraße)

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Schatten eines Schwarzen Lochs vor dem Hintergrund des Milchstraßen-Panoramas. Der Beobachter befindet sich beim 30-fachen Schwarzschild-Radius und blickt direkt auf das Schwarze Loch. Dessen Masse nimmt zu und der Beobachter rotiert anschließend drumherum.

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Abb. 16.7: Schatten eines Schwarzen Lochs (Gitter)

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Schatten eines Schwarzen Lochs vor dem Hintergrund eines Gitters mit Längen- und Breitengraden. Der Beobachter befindet sich beim 30-fachen Schwarzschild-Radius und blickt direkt auf das Schwarze Loch. Dessen Masse nimmt zu und der Beobachter rotiert anschließend drumherum.

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Abb. 16.8: Schatten eines Kerr Schwarzen Lochs

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Die rotierende Kerr-Raumzeit hat zur Folge, dass der Schatten sich gegenüber dem eines statischen Schwarzschild Schwarzen Lochs verzerrt. Nach einem Zoom rotiert der Beobachter einmal um das Kerr-Loch herum, bevor er weiter ran-zoomt, um die zahlreichen Mehrfachbilder besser zu erkennen.

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Abb. 16.9: Fall auf ein Schwarzes Loch (quasistatisch)

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Aufgrund der Lichtablenkung in der Nähe eines Schwarzen Lochs wird der dahinterliegende Bereich stark verzerrt. Zudem erscheint der Schatten des Schwarzen Lochs umso größer, je näher man dem Loch ist. Auf dem Photonenorbit füllt es bereits die halbe Sichtkugel und in der Nähe des Horizonts schrumpft das sichtbare Universum zu einem Punkt.

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Abb. 16.13: Stern umkreist Schwarzes Loch (Emissionspunkte)

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Ein Stern kreist um ein Schwarzes Loch auf dessen letztem stabilen Orbit. Aufgrund der endlichen Lichtlaufzeit erscheint der Stern dem Beobachter aber an ganz anderen Stellen. Animierte Lichtstrahlen zeigen, wann sie loslaufen müssen, damit alle zur selben Zeit beim Beobachter eintreffen.

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Abb. 16.14: Stern umkreist Schwarzes Loch

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Ein Stern kreist um ein Schwarzes Loch auf dessen letztem stabilen Orbit. Aufgrund der starken Lichtablenkung erscheint er zeitweise als Einsteinring in verschiedener Ordnung. Die geodätische Präzession sorgt dafür, dass sich der Stern nach einer Umrundung um etwa 105 Grad gedreht hat.

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Abb. 16.16: Akkretionsscheibe um Schwarzes Loch

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Akkretionsscheibe um ein Schwarzes Loch aus Sicht eines Beobachters mit verschiedenen Inklinationswinkeln und sich änderndem Drehimpulsparameter a. Für a = 0 handelt es sich um ein Schwarzschild-Loch und für größere a ist es ein Kerr-Loch.

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Abb. 21.5: Scheinbare Größe eines Neutronensterns

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Der Außenraum eines statischen Neutronensterns kann durch die Schwarzschild-Metrik beschrieben werden. Aufgrund der Lichtablenkung erscheint der Neutronenstern größer. Die Kugel simuliert eine fiktive Oberfläche mit kleiner werdendem Radius bis kurz vor dem Schwarzschild-Radius.

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Die Anwendungen auf dieser Seite dienen als Begleitmaterial zum Buch. Als interaktive Elemente dienen sie vor allem dem besseren Verständnis einiger Sachverhalte und ermöglichen so einen gewissen experimentellen Zugang in die komplexen mathematischen Formulierungen.

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